й
Привет! Давай разберёмся с задачей.
У нас данные векторы:
- \(\mathbf{a} = (-5; 5; -5)\)
- \(\mathbf{b} = (-5; 4; 3)\)
- \(\mathbf{c} = (-1; -8; -3)\)
Нам нужно определить, какое из утверждений верно.
Правую или левую тройку определяют по правилу буравчика, и это связано с векторным произведением. Для этого посчитай векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\) и посмотри, какой угол оно образует с \(\mathbf{c}\).
Базис в пространстве образуют три вектора, если они линейно независимы. Проверим это через определитель матрицы, составленной из этих векторов.
Коллинеарные векторы – это векторы, лежащие на одной линии. Проверяем пропорциональность их координат.
Компланарность – векторы лежат в одной плоскости, если их векторное произведение равно нулю.
Давайте начнем с базиса. Составим матрицу и найдем определитель:
\[ \begin{vmatrix} -5 & -5 & -1 \\ 5 & 4 & -8 \\ -5 & 3 & -3 \\ \end{vmatrix} \]
Если определитель не равен нулю, векторы линейно независимы, и выстраивают базис.
Определи, получится ли ноль, и если нет, то это будет верный ответ.
Если есть вопросы, копни глубже в каждом из чекбоксов!
