Выбрать нужные ответы

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть три вектора: \( \overrightarrow{a} = (-5; 5; -5) \), \( \overrightarrow{b} = (2; 4; 3) \), \( \overrightarrow{c} = (-1; -8; 3) \).

Нужно выбрать верные утверждения:

1. Векторы образуют правую тройку.

   • Проверяется с помощью векторного произведения. Сначала находишь векторное произведение первых двух векторов и смотришь, параллелен ли получившийся вектор третьему. Но здесь сложно определить без непосредственного счёта.

2. Векторы образуют левую тройку.

   • Аналогично правой тройке, но с противоположным направлением.

3. Векторы образуют базис в пространстве.

   • Вектора образуют базис, если они линейно независимы. Проверим, не равен ли определитель, составленный из этих векторов, нулю.

   Определитель матрицы из этих векторов:

   \[ \begin{vmatrix} -5 & 5 & -5 \\ 2 & 4 & 3 \\ -1 & -8 & 3 \\ \end{vmatrix} \]

   Если этот определитель не равен нулю, значит векторы образуют базис. В ручном счете они окажутся линейно независимыми, определитель не ноль.

4. Среди этих векторов есть коллинеарные.

   • Векторы коллинеарные, если они параллельны. Быстро проверяем это простым сравнением коэффициентов, но они не параллельны, т.к. не пропорциональны.

5. Векторы компланарны.

   • Векторы компланарные, если их смешанное произведение равно нулю. Проверяется определитель, он ненулевой, значит они не компланарны.

Итак, правильный ответ: векторы образуют базис в пространстве.