Дано распределение случайной величины Z Значения : -4; 0; 6. Вероятность : 0,3; 0,5; 0,2. Вычислить дисперсию этой случайной величины.
Для вычисления дисперсии случайной величины \( Z \) с заданными значениями и вероятностями, необходимо использовать следующую формулу:
\[ D(Z) = E(Z^2) - (E(Z))^2 \]
где \( E(Z) \) — математическое ожидание, а \( E(Z^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
- Вычислим математическое ожидание \( E(Z) \):
\[ E(Z) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]
где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(x_i) \) — соответствующие вероятности.
Подставляем значения:
\[ E(Z) = (-4) \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,5 + 6 \cdot 0,2 \]
\[ = -1,2 + 0 + 1,2 = 0 \]
- Теперь вычислим \( E(Z^2) \):
\[ E(Z^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) \]
Сначала найдем квадраты значений:
- \( (-4)^2 = 16 \)
- \( 0^2 = 0 \)
- \( 6^2 = 36 \)
Теперь подставим:
\[ E(Z^2) = 16 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,5 + 36 \cdot 0,2 \]
\[ = 4,8 + 0 + 7,2 = 12 \]
- Используем найденные значения для вычисления дисперсии:
\[ D(Z) = E(Z^2) - (E(Z))^2 \]
\[ D(Z) = 12 - (0)^2 = 12 \]
Таким образом, дисперсия случайной величины \( Z \) равна \( 12 \).
Если у вас есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
