Й

Давай решим эту задачу вместе!

Тебе нужно проверить утверждения о векторах:

1. \(\vec{a} = (-5, 5, -5)\)
2. \(\vec{b} = (-5, 2, 5)\)
3. \(\vec{c} = (-1, -8, 3)\)

Утверждение, которое помечено: "Векторы образуют базис в пространстве".

Чтобы векторы образовывали базис в трехмерном пространстве, они должны быть линейно независимыми и числом три.

Проверим их линейную независимость:

1. Найдем определитель (детерминант) матрицы, составленной из этих векторов:

   \[ \begin{vmatrix} -5 & 5 & -5 \\ -5 & 2 & 5 \\ -1 & -8 & 3 \\ \end{vmatrix} \]

2. Вычислим определитель методом разложения по первой строке:

   \(-5 \cdot ((2) \cdot (3) - (5) \cdot (-8)) - 5 \cdot ((-5) \cdot (3) - (5) \cdot (-1)) + (-5) \cdot ((-5) \cdot (-8) - (2) \cdot (-1))\)

   = \(-5(6 + 40) - 5(-15 + 5) + (-5)(40 + 2)\)

   = \(-5 \cdot 46 + 5 \cdot 10 - 5 \cdot 42\)

   = \(-230 + 50 - 210\)

   = \(-230 + 50 - 210 = -390\)

Поскольку определитель не равен нулю, векторы линейно независимы и образуют базис в пространстве. Это утверждение верно!

Похоже, что ты отметил правильный вариант. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать!