6/7-1/6+2/9

Чтобы решить выражение \( \frac{6}{7} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9} \), давайте начнем с нахождения общего знаменателя.

1. Находим общий знаменатель: Для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{2}{9} \) надо найти наименьшее общее кратное (НКД). Знаменатели: 7, 6 и 9.

   • 7 — простое число,
   • 6 = 2 * 3,
   • 9 = 3^2.

   НКД будет равен \( 7 \times 2 \times 3^2 = 126 \).

2. Преобразуем дроби:

   • Для \( \frac{6}{7} \): \( \frac{6 \times 18}{7 \times 18} = \frac{108}{126} \).
   • Для \( \frac{1}{6} \): \( \frac{1 \times 21}{6 \times 21} = \frac{21}{126} \).
   • Для \( \frac{2}{9} \): \( \frac{2 \times 14}{9 \times 14} = \frac{28}{126} \).

3. Подставляем в выражение: Теперь у нас есть: \[ \frac{108}{126} - \frac{21}{126} + \frac{28}{126} \]

4. Выполняем операции: Сначала вычтем \( \frac{21}{126} \): \[ \frac{108 - 21}{126} = \frac{87}{126} \] Затем прибавим \( \frac{28}{126} \): \[ \frac{87 + 28}{126} = \frac{115}{126} \]

Таким образом, \( \frac{6}{7} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{115}{126} \).

Ответ: \( \frac{115}{126} \).