Третья четверть числовой окружности разделена точкой М в отношении 1:5, а первая четверть числовой окружности разделена точкой P в отношении 1: 4. Определи градусную меру дуги СМ (ответ запиши в градусах, точки в названии дуги перечислены таким образом, чтобы идти от начала дуги против часовой стрелки до конца дуги). Ответ: длина дуги СМ равна длина дуги МP равна

Для решения данной задачи необходимо сначала понять, что мы имеем дело с кругом, который можно представить как 360 градусов.

1. Вычисление дуги СМ. Третья четверть числовой окружности занимает 90 градусов (от 180 до 270 градусов). Точка М делит эту четверть в отношении 1:5, что значит, что от начала третьей четверти (угол 180 градусов) до точки М будет 1 часть, а от М до конца третьей четверти (угол 270 градусов) - 5 частей.

   Сначала определим, сколько градусов соответствует одной части:

   • Всего в третьей четверти: 90 градусов.
   • Общее количество частей: 1 + 5 = 6 частей.
   • Таким образом, 1 часть соответствует \( \frac{90}{6} = 15 \) градусов.

   Теперь можем определить угол, соответствующий дуге СМ:

   • От 180 градусов до М (1 часть): 15 градусов.
   • Угол СМ = 15 градусов.

2. Вычисление дуги МP. Первая четверть числовой окружности также равна 90 градусам (от 0 до 90 градусов). Точка P делит первую четверть в отношении 1:4, что обозначает, что от начала первой четверти (угол 0 градусов) до точки P будет 1 часть, а от P до конца первой четверти (угол 90 градусов) - 4 части.

   Подобно предыдущему вычислению:

   • Всего в первой четверти: 90 градусов.
   • Общее количество частей: 1 + 4 = 5 частей.
   • Таким образом, 1 часть составляет \( \frac{90}{5} = 18 \) градусов.

   Теперь можем определить угол, соответствующий дуге МP:

   • От 0 градусов до P (1 часть): 18 градусов.
   • Угол MP = 18 градусов.

Теперь подведем итоги:

• Длина дуги СМ равна 15 градусов.
• Длина дуги МP равна 18 градусов.