Периметр треугольника равен 86 см сумма длин двух сторон равна 62 см чему равна длина каждой стороны если длина третьей стороны на 13 см короче чем длина первой стороны

Для решения задачи давайте обозначим длину сторон треугольника:

• Пусть длина первой стороны равна \( a \) см.
• Длина второй стороны равна \( b \) см.
• Длина третьей стороны равна \( c \) см.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Периметр треугольника равен 86 см, то есть: \[ a + b + c = 86 \]
2. Сумма длин двух сторон равна 62 см, что можно записать как: \[ a + b = 62 \]
3. Длина третьей стороны на 13 см короче, чем длина первой. Это можно записать так: \[ c = a - 13 \]

Теперь можем выразить длину стороны \( c \) через переменные \( a \) и \( b \). Подставим уравнение (3) в уравнение (1):

\[ a + b + (a - 13) = 86 \] Упрощая это, получаем: \[ 2a + b - 13 = 86 \] \[ 2a + b = 99 \quad (4) \]

Теперь у нас есть систему двух уравнений:

1. \( a + b = 62 \) (уравнение (2))
2. \( 2a + b = 99 \) (уравнение (4))

Теперь решим систему. Из уравнения (2) выразим \( b \): \[ b = 62 - a \]

Подставим это значение в уравнение (4): \[ 2a + (62 - a) = 99 \] Упрощая, получаем: \[ 2a + 62 - a = 99 \] \[ a + 62 = 99 \] \[ a = 99 - 62 \] \[ a = 37 \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение (2), чтобы найти \( b \): \[ b = 62 - 37 = 25 \]

Теперь находим \( c \) из уравнения (3): \[ c = a - 13 = 37 - 13 = 24 \]

Таким образом, длины сторон треугольника равны:

• Первая сторона \( a = 37 \) см,
• Вторая сторона \( b = 25 \) см,
• Третья сторона \( c = 24 \) см.

Чтобы проверить, подойдут ли эти значения, можем сложить все три стороны: \[ 37 + 25 + 24 = 86 \text{ см} \quad (совпадает с периметром). \]

Следовательно, длины сторон треугольника: 37 см, 25 см и 24 см.