Из неподвижной лодки, масса которой 80 кг , прыгает на берег маль - чик . Масса мальчика 40 кг , скорость его при прыжке 2 . Какую скорость приобрела лодка?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если в системе нет внешних сил, то импульс системы до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия.
Обозначим:
- массу лодки \( m_{\text{лодка}} = 80 \) кг,
- массу мальчика \( m_{\text{мальчик}} = 40 \) кг,
- скорость мальчика \( v_{\text{мальчик}} = 2 \) м/с,
- скорость лодки после прыжка \( v_{\text{лодка}} \) (она нам неизвестна).
Сначала найдем импульс системы до прыжка. Так как лодка неподвижна, ее скорость равна 0, и весь импульс сосредоточен на мальчике, который еще не прыгнул (также равен 0).
После того как мальчик прыгает, система будет представлять собой лодку и мальчика, движущихся в противоположных направлениях. Запишем уравнение для сохранения импульса:
\[ m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} + m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}} = 0 \]
Подставим известные значения:
\[ 40 \cdot 2 + 80 \cdot v_{\text{лодка}} = 0 \]
\[ 80 + 80 \cdot v_{\text{лодка}} = 0 \]
Теперь решим уравнение относительно скорости лодки \( v_{\text{лодка}} \):
\[ 80 \cdot v_{\text{лодка}} = -80 \] \[ v_{\text{лодка}} = -1 \text{ м/с} \]
Знак "-" указывает на то, что лодка движется в противоположном направлении относительно направления прыжка мальчика. Таким образом, скорость, с которой лодка движется назад, составляет 1 м/с.
