Найдите значение выражения 100log⁡107100^{\log_{10} 7}

Привет! Давай разберем задание по профильной математике.

Текст задания: "Найдите значение выражения \(100^{\log_{10} 7}\)".

Ты не написал ответ, а значит, нужно объяснить, как решить это задание.

Правильный ответ - 49.

Теперь давай внимательно посмотрим на полный процесс решения:

1. Мы используем свойства логарифмов. В частности, есть такое свойство: \(a^{\log_a b} = b\), которое можно немного изменить для нашего случая: \[ 100^{\log_{10} 7} = (10^2)^{\log_{10} 7} \] Здесь мы записали 100 как \(10^2\).

2. Применяя правило степени, мы получаем: \[ (10^2)^{\log_{10} 7} = 10^{2 \cdot \log_{10} 7} \] По свойству логарифмов, это равносильно: \[ 10^{\log_{10} 7^2} = 7^2 \]

3. А \(7^2\) это 49. Таким образом, итоговый ответ - 49.

Твой ответ, к сожалению, не был предоставлен, но если ты не указал число, то это просто означает, что ответ не был приведён. Очень важно не пропускать числовые значения в заданиях.

Если что-то непонятно или если тебе нужна доп. подсказка по какому-то моменту, дай знать!

Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.