Ядро,летевшее горизонтально со скоростью 2м/с,разорвалось на две части массами 51кг и 103кг. Траектория большего осколка осталась горизонтальной, скорость равна 8,4м/с. Определите скорость меньшего осколка
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до разрыва должен равняться импульсу системы после разрыва, если внешние силы не действуют.
Обозначим:
- \( m_1 = 51 \, \text{кг} \) (масса меньшего осколка),
- \( m_2 = 103 \, \text{кг} \) (масса большего осколка),
- \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \) (начальная скорость ядра),
- \( v_2 = 8,4 \, \text{м/с} \) (скорость большего осколка),
- \( v_1 \) (скорость меньшего осколка, которую нужно найти).
Импульс до разрыва можно выразить как: \[ P_{\text{до}} = (m_1 + m_2) v_0 = (51 + 103) \cdot 2 = 154 \cdot 2 = 308 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
Импульс после разрыва: \[ P_{\text{после}} = m_1 v_1 + m_2 v_2. \]
Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}}. \]
Подставим наше выражение: \[ 308 = 51 \cdot v_1 + 103 \cdot 8,4. \]
Теперь посчитаем второй член: \[ 103 \cdot 8,4 = 865,2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ 308 = 51 \cdot v_1 + 865,2. \]
Перепишем его: \[ 51 \cdot v_1 = 308 - 865,2. \] \[ 51 \cdot v_1 = -557,2. \]
Теперь найдем \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{-557,2}{51} \approx -10,9 \, \text{м/с}. \]
Отрицательное значение скорости означает, что меньший осколок движется в противоположном направлении относительно исходного направления ядра. Таким образом, скорость меньшего осколка составляет приблизительно 10,9 м/с в сторону, противоположную первоначальной траектории.
