Реши задачу номер 3.91 что бы всё было чётко и понятно.

Привет! Давай вместе разберем задачу 3.91. Нам нужно решить три системы уравнений графически:

1. Система: \[ y = x \] \[ x + 2y = 2 \]

Для первой системы:

• График \( y = x \) — это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
• Для \( x + 2y = 2 \), выразим \( y \): \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \). Это прямая с угловым коэффициентом -1/2, которая пересекает ось y в точке (0, 1).

Построив обе прямые на координатной плоскости, находим их точку пересечения. Она и будет решением системы. Решение: \( x = \frac{2}{3} \), \( y = \frac{2}{3} \).

2. Система: \[ x - 2y = 0 \] \[ 2x + y = 5 \]

Для второй системы:

• График \( x - 2y = 0 \) — выражаем \( y \): \( y = \frac{1}{2}x \). Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1/2.
• В уравнении \( 2x + y = 5 \), выразим \( y \): \( y = -2x + 5 \). Это прямая с угловым коэффициентом -2, пересекающая ось y в точке (0, 5).

Находим графически точку пересечения этих прямых. Решение: \( x = 2 \), \( y = 1 \).

3. Система: \[ x + y = 2 \] \[ 2x - 3y = 9 \]

Для третьей системы:

• График \( x + y = 2 \): выразим \( y \): \( y = 2 - x \). Это прямая с угловым коэффициентом -1, пересекающая ось y в точке (0, 2).
• Для \( 2x - 3y = 9 \), выразим \( y \): \( y = \frac{2}{3}x - 3 \). Это прямая с угловым коэффициентом 2/3, пересекающая ось y в точке (0, -3).

Построив графики, определим точку пересечения. Решение: \( x = 3 \), \( y = -1 \).

Вот так можно решить все три системы графически. Надеюсь, это было понятно! Если что-то непонятно, спрашивай.