Решить уравнения log2(x2 - 4x + 3) = 3 log3(x2-2x-3) = 2 log2(2x²-3x-2) = 4 log8 (x2 - 6х + 5) = 2 log3(x2 + x -6) = 2 log5(x2-x - 6) = 2 log2(3x² - 9x + 6) = 3 log1(2x2 - 8x + 6)…

Давайте решим каждое из этих уравнений по шагам.

1. Уравнение 1:
   \( \log_2(x^2 - 4x + 3) = 3 \)
   Преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:
   \( x^2 - 4x + 3 = 2^3 \)
   \( x^2 - 4x + 3 = 8 \)
   \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)
   Решим квадратное уравнение:
   \( (x - 5)(x + 1) = 0 \)
   Таким образом, \( x = 5 \) или \( x = -1 \) (проверим, что аргумент логарифма положителен для этих значений).

2. Уравнение 2:
   \( \log_3(x^2 - 2x - 3) = 2 \)
   \( x^2 - 2x - 3 = 3^2 \)
   \( x^2 - 2x - 3 = 9 \)
   \( x^2 - 2x - 12 = 0 \)
   \( (x - 6)(x + 2) = 0 \)
   То есть, \( x = 6 \) или \( x = -2 \).

3. Уравнение 3:
   \( \log_2(2x^2 - 3x - 2) = 4 \)
   \( 2x^2 - 3x - 2 = 2^4 \)
   \( 2x^2 - 3x - 2 = 16 \)
   \( 2x^2 - 3x - 18 = 0 \)
   Делим на 2:
   \( x^2 - \frac{3}{2}x - 9 = 0 \)
   Используем дискриминант:
   \( D = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 4 \cdot 9 = \frac{9}{4} + 36 = \frac{153}{4} \)
   Решения будут:
   \( x = \frac{3 \pm \sqrt{153}}{4} \).

4. Уравнение 4:
   \( \log_8(x^2 - 6x + 5) = 2 \)
   \( x^2 - 6x + 5 = 8^2 \)
   \( x^2 - 6x + 5 = 64 \)
   \( x^2 - 6x - 59 = 0 \)
   Используем дискриминант:
   \( D = 36 + 236 = 272 \)
   Таким образом, \( x = \frac{6 \pm \sqrt{272}}{2} \).

5. Уравнение 5:
   \( \log_3(x^2 + x - 6) = 2 \)
   \( x^2 + x - 6 = 9 \)
   \( x^2 + x - 15 = 0 \)
   \( (x - 3)(x + 5) = 0 \)
   Или \( x = 3 \) и \( x = -5 \).

6. Уравнение 6:
   \( \log_5(x^2 - x - 6) = 2 \)
   \( x^2 - x - 6 = 25 \)
   \( x^2 - x - 31 = 0 \)
   Используем дискриминант:
   \( D = 1 + 124 = 125 \)
   Решения:
   \( x = \frac{1 \pm 5}{2} \) → \( x = 3 \) и \( x = -2 \).

7. Уравнение 7:
   \( \log_2(3x^2 - 9x + 6) = 3 \)
   \( 3x^2 - 9x + 6 = 8 \)
   \( 3x^2 - 9x - 2 = 0 \)
   Используем дискриминант:
   \( D = 81 + 24 = 105 \)
   Решения:
   \( x = \frac{9 \pm \sqrt{105}}{6} \).

8. Уравнение 8:
   \( \log_1(2x^2 - 8x + 6) = 2 \)
   У логарифма с основанием 1 нет определённого значения, поэтому уравнение не имеет решения.

9. Уравнение 9:
   \( \log_2(x^2 - 3x - 4) = 3 \)
   \( x^2 - 3x - 4 = 8 \)
   \( x^2 - 3x - 12 = 0 \)
   \( (x - 6)(x + 2) = 0 \)
   Таким образом, \( x = 6 \) или \( x = -2 \).

10. Уравнение 10:
    \( \log_{82}(x^2 - 5x + 6) = 3 \)
    \( x^2 - 5x + 6 = 82^3 \)
    Это значение будет весьма большим, но суммируем уравнение:
    \( x^2 - 5x + (6 - 82^3) = 0 \).
    Решим с помощью дискриминанта.

Постарайтесь запомнить методы решения, и если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!