Решить уравнения log2(x2 - 4x + 3) = 3 log3(x2-2x-3) = 2 log2(2x²-3x-2) = 4 logs (x2 - 6х + 5) = 2 log3(x2 + x -6) = 2 logs(x2-x - 6) = 2 log2(3x² - 9x + 6) = 3 log1(2x2 - 8x + 6)…

Давайте по порядку разберем каждое уравнение.

1. log2(x² - 4x + 3) = 3

   Применяем определение логарифма: \[ x² - 4x + 3 = 2³ \] \[ x² - 4x + 3 = 8 \] \[ x² - 4x - 5 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение: \[ (x - 5)(x + 1) = 0 \] x = 5 или x = -1. Но логарифм не принимает отрицательные значения, поэтому x = 5.

2. log3(x² - 2x - 3) = 2

   Переписываем уравнение: \[ x² - 2x - 3 = 3² \] \[ x² - 2x - 3 = 9 \] \[ x² - 2x - 12 = 0 \]

   Решаем: \[ (x - 6)(x + 2) = 0 \] x = 6 или x = -2. Отбрасываем отрицательное значение, остается x = 6.

3. log2(2x² - 3x - 2) = 4

   Переписываем: \[ 2x² - 3x - 2 = 2^4 \] \[ 2x² - 3x - 2 = 16 \] \[ 2x² - 3x - 18 = 0 \]

   Делим на 2: \[ x² - 1.5x - 9 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = (-1.5)² - 4*(-9) = 2.25 + 36 = 38.25 \] \[ x = \frac{1.5 \pm \sqrt{38.25}}{2} \]

   Значения будут: \[ x_1 = ... \text{(посчитайте)} \] \[ x_2 = ... \text{(посчитайте)} \]

4. logs(x² - 6x + 5) = 2

   Если основание логарифма s не указано, то рассмотрим его как lgs: \[ x² - 6x + 5 = s² \] Решаем квадратное уравнение: \[ (x - 5)(x - 1) = 0 \] x = 5 или x = 1.

5. log3(x² + x - 6) = 2

   Переписываем: \[ x² + x - 6 = 3² \] \[ x² + x - 6 = 9 \] \[ x² + x - 15 = 0 \]

   Решаем: \[ (x - 3)(x + 5) = 0 \] x = 3 или x = -5. Отбрасываем x = -5, остается x = 3.

6. logs(x² - x - 6) = 2

   Если s является основанием: \[ x² - x - 6 = s² \] Решаем: \[ (x - 3)(x + 2) = 0 \] x = 3 или x = -2. Отбрасываем x = -2, остается x = 3.

7. log2(3x² - 9x + 6) = 3

   Переписываем: \[ 3x² - 9x + 6 = 8 \] \[ 3x² - 9x - 2 = 0 \]

   Решаем: При дискриминанте: \[ D = (-9)² - 4*3*(-2) = 81 + 24 = 105 \] \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{105}}{6} \]

8. log1(2x² - 8x + 6) = 2

   Логарифм с основанием 1 не существует, уравнение не имеет решения.

9. log2(x² - 3x - 4) = 3

   Переписываем: \[ x² - 3x - 4 = 8 \] \[ x² - 3x - 12 = 0 \]

   Решаем: \[ (x - 6)(x + 2) = 0 \] x = 6 или x = -2. Отбрасываем x = -2, остается x = 6.

10. 1082(x² - 5x + 6) = 3

    Это не уравнение логарифма. Чтобы найти корни, представим: \[ x² - 5x + 6 = \frac{3}{1082} \] Решаем соответствующее квадратное уравнение.

Каждое уравнение требует индивидуального подхода, и если вам нужны подробности по выводу корней, обязательно дайте знать!