1. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при увеличении скорости в 2 раза и уменьшении радиуса окружности в…

1. Когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью \(v\), его центростремительное ускорение (\(a_c\)) определяется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где \(r\) — радиус окружности. В вашем случае скорость увеличивается в 2 раза, то есть \(v' = 2v\), а радиус уменьшается в 2 раза, то есть \(r' = \frac{r}{2}\).

Теперь подставим новые значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c' = \frac{(2v)^2}{\frac{r}{2}} = \frac{4v^2}{\frac{r}{2}} = \frac{4v^2 \cdot 2}{r} = \frac{8v^2}{r} \]

Сравним новое центростремительное ускорение с предыдущим:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Это значит:

\[ a_c' = 8 \cdot a_c \]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 8 раз при увеличении скорости в 2 раза и уменьшении радиуса в 2 раза.

2. Для определения радиуса дуги поезда, когда известна его скорость и центростремительное ускорение, нам также пригодится формула:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Сначала переведем скорость поезда из километров в час в метры в секунду:

\[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 0.5 = \frac{(20)^2}{r} \]

Решим это уравнение для \(r\):

\[ 0.5 = \frac{400}{r} \]

Умножим обе стороны на \(r\):

\[ 0.5r = 400 \]

Теперь разделим обе стороны на 0.5:

\[ r = \frac{400}{0.5} = 800 \text{ м} \]

Таким образом, радиус дуги равен 800 метров.