Задачи по теме «Усеченный конус» 24 B1 607 Найти ОВ и ОО, 1. Радиусы основ усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найти площадь осевого сечения. Дано: ОА= 7 дм BO = 3 дм D AB = 5 дм Найти: S(ABCD) 2.
Рассмотрим задачу по теме «Усеченный конус».
Дано:
- Радиус большего основания (ОA) \( R_1 = 7 \) дм
- Радиус меньшего основания (BO) \( R_2 = 3 \) дм
- Образующая (BO) \( L = 5 \) дм
Наша цель – найти площадь осевого сечения \( S(ABCD) \).
Для начала, осевое сечение усеченного конуса – это прямоугольник, который соединяет соответствующие точки большего и меньшего оснований. Длина этого прямоугольника равна высоте усеченного конуса, а его ширина равна разности радиусов оснований.
Возможно, нам понадобится высота усеченного конуса, которую можно найти из образующей и радиусов.
Сначала находим высоту \( h \) усеченного конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В правом треугольнике, где одна сторона – это высота \( h \), другая сторона – это разность радиусов оснований, а гипотенуза – это образующая \( L \).
Разность радиусов оснований: \[ R_1 - R_2 = 7 - 3 = 4 \text{ дм} \]
Теперь можем записать уравнение для высоты, используя теорему Пифагора: \[ L^2 = h^2 + (R_1 - R_2)^2 \] Подставляем известные значения: \[ 5^2 = h^2 + 4^2 \] \[ 25 = h^2 + 16 \] \[ h^2 = 25 - 16 = 9 \] \[ h = \sqrt{9} = 3 \text{ дм} \]
Теперь, имея высоту \( h = 3 \) дм, можем найти площадь осевого сечения. Площадь осевого сечения будет равна произведению высоты и ширины, то есть: \[ S(ABCD) = h \cdot (R_1 - R_2) \] Подставляем значения: \[ S(ABCD) = 3 \cdot 4 = 12 \text{ дм}^2 \]
Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса составляет \( 12 \) дм².
