функция задана формулой y=x(4-x), где -1≤x≤5 и функция равна -1
Давай разберем функцию, заданную формулой \( y = x(4 - x) \). Эта функция является параболой, открывающейся вниз, поскольку при раскрытии скобок получим:
\[ y = 4x - x^2. \]
Теперь найдем, при каких значениях \( x \) функция равна -1. Для этого мы составим уравнение:
\[ x(4 - x) = -1. \]
Перепишем его в стандартной форме:
\[ x(4 - x) + 1 = 0 \]
или
\[ -x^2 + 4x + 1 = 0. \]
Переместим все элементы в одну сторону:
\[ x^2 - 4x - 1 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \( a = 1, b = -4, c = -1 \). Подставим значения:
- Находим дискриминант:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20. \]
- Теперь подставим в формулу:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}. \]
Упростим:
\[ \sqrt{20} = 2\sqrt{5}, \]
значит,
\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}. \]
Таким образом, получаем два корня:
\[ x_1 = 2 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{5}. \]
Теперь нужно определить, попадают ли эти значения в заданный интервал \([-1, 5]\).
- Для \( x_1 = 2 + \sqrt{5} \) (приблизительно 4.24) — это значение попадает в интервал.
- Для \( x_2 = 2 - \sqrt{5} \) (приблизительно -0.24) — это значение тоже попадает в интервал.
Таким образом, оба значения \( x_1 \) и \( x_2 \) удовлетворяют условию \( -1 \leq x \leq 5 \).
Если нужны дополнительные пояснения или вычисления, не стесняйся задавать вопросы!
