Первую половину пути грузовик проехал со скоростью v1=30км/ч, а оставшееся расстояние со скоростью v2=50км/ч определите среднюю скорость на всем пути

Чтобы определить среднюю скорость грузовика на всем пути, нужно знать, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время в пути.

Пусть общее расстояние составляет \( S \). Первую половину пути грузовик проехал со скоростью \( v_1 = 30 \) км/ч, а вторую половину – со скоростью \( v_2 = 50 \) км/ч.

Рассмотрим, что каждая половина пути равна \( \frac{S}{2} \).

1. Время на первую половину пути:

\[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60} \text{ ч} \]

2. Время на вторую половину пути:

\[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{50} = \frac{S}{100} \text{ ч} \]

3. Общее время:

\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{100} \]

Чтобы сложить дроби, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 60 \) и \( 100 \) составляет \( 300 \):

\[ t_{\text{общ}} = \frac{S \cdot 5}{300} + \frac{S \cdot 3}{300} = \frac{8S}{300} = \frac{S}{37.5} \text{ ч} \]

4. Теперь найдём среднюю скорость:

Средняя скорость \( v_{\text{ср}} \) рассчитывается по формуле:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{S/37.5} = 37.5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость грузовика на всем пути составляет \( 37.5 \) км/ч.