Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.

Давайте разберем задачу о двух игральных костях и вероятности того, что произведение чисел, выпавших на костях, делится на 3.

Для начала, вспомним, каковы возможные значения на игральной кости. На каждой кости могут выпасть числа от 1 до 6. Нам нужно найти, когда произведение этих чисел делится на 3.

Произведение двух чисел делится на 3, если хотя бы одно из этих чисел делится на 3. На игральной кости числа, которые делятся на 3, это 3 и 6.

Теперь посчитаем все возможные исходы при броске двух костей. Поскольку каждая кость имеет 6 сторон, общее количество исходов составляет: \[ 6 \times 6 = 36. \]

Теперь найдем количество благоприятных исходов. Рассмотрим все случаи, когда хотя бы одно из чисел делится на 3.

1. Первый случай: Если первая кость - 3 или 6. Для каждой из этих возможностей (3 или 6), вторая кость может принимать любое из 6 значений. Таким образом:
   • Если первая кость = 3, то варианты второй = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 вариантов).
   • Если первая кость = 6, то варианты второй = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (также 6 вариантов).

Это дает нам в общей сложности \( 6 + 6 = 12 \) исходов, где первая кость делится на 3.

2. Второй случай: Если вторая кость - 3 или 6. Тут важно учесть, что мы уже посчитали исходы, когда первая кость была 3 или 6. Поэтому мы должны вычесть эти дубликаты:

   • Если вторая кость = 3 (первая = 1, 2, 3, 4, 5, 6 - все 6 исходов, но 3й уже учтён).
   • Если вторая кость = 6 (первая = 1, 2, 3, 4, 5, 6 - все 6 исходов, но 6й также уже учтён).

Таким образом, мы имеем \( 6 - 2 = 4 \) новых исхода, когда только вторая кость делится на 3.

Теперь, объединяя все возможные исходы, мы имеем: \[ 12 + 4 = 16 \] благоприятных исходов.

Теперь мы можем найти вероятность того, что произведение чисел на костях делится на 3, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P(A) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}. \]

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел, выпавших на двух игральных костях, делится на 3, составляет \(\frac{4}{9}\).