Во сколько раз увеличится площадь круга, если радиус круга увеличить в 1,5 раза?

Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь круга при увеличении радиуса в 1,5 раза, сначала нужно вспомнить формулу для расчета площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3,14.

Если радиус круга увеличивается в 1,5 раза, то новый радиус будет:

\[ r_{new} = 1,5 \times r \]

Теперь подставим новый радиус в формулу площади:

\[ S_{new} = \pi (1,5r)^2 \]

Это можно разложить так:

\[ S_{new} = \pi (1,5^2 \times r^2) \] \[ S_{new} = \pi (2,25 \times r^2) \] \[ S_{new} = 2,25 \pi r^2 \]

Таким образом, площадь нового круга составляет 2,25 площади исходного круга. Значит, площадь круга увеличится в 2,25 раза, если радиус увеличить в 1,5 раза.