турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по ее течению ,затратив на все путешествие столько же времени , сколько ему понадобилось бы , чтобы проплыть в стоячей…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть собственная скорость байдарки (скорость без течения) равна \(v\) км/ч. Скорость течения реки составляет 1 км/ч.

1. Скорости против и по течению:

   • Против течения, скорость байдарки будет \(v - 1\) км/ч.
   • По течению, скорость байдарки будет \(v + 1\) км/ч.

2. Время в пути:

   • Время, затраченное на путь против течения (15 км): \[ t_1 = \frac{15}{v - 1} \]
   • Время, затраченное на путь по течению (14 км): \[ t_2 = \frac{14}{v + 1} \]

3. Время в стоячей воде: Он затратит столько же времени, сколько понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде 30 км. Время в стоячей воде: \[ t_0 = \frac{30}{v} \]

4. Составим уравнение: Мы знаем, что общее время в пути против и по течению равно времени в стоячей воде: \[ t_1 + t_2 = t_0 \] Это можно записать как: \[ \frac{15}{v - 1} + \frac{14}{v + 1} = \frac{30}{v} \]

5. Решение уравнения: Умножим все части уравнения на \(v(v - 1)(v + 1)\) для устранения дробей: \[ 15v(v + 1) + 14v(v - 1) = 30(v - 1)(v + 1) \]

   Упростим каждую сторону уравнения: \[ 15v^2 + 15v + 14v^2 - 14v = 30(v^2 - 1) \] \[ 29v^2 + v = 30v^2 - 30 \] Переносим все на одну сторону: \[ 0 = v^2 - 30 \]

   Эта ситуация указывает на то, что: \[ v^2 = 30 \implies v = \sqrt{30} \]

Таким образом, собственная скорость байдарки равна \(\sqrt{30} \approx 5.48\) км/ч.