Используя формулы сокращенного умножения, разложить многочлен на множители: (10t⁵-1)²+40t⁵=
Для того чтобы разложить данный многочлен \( (10t^5 - 1)^2 + 40t^5 \) на множители, сначала упростим выражение.
Начнем с разложения первого члена: \[ (10t^5 - 1)^2 = (10t^5)^2 - 2 \cdot (10t^5) \cdot 1 + 1^2 = 100t^{10} - 20t^5 + 1. \]
Теперь подставим это разложение обратно в многочлен: \[ 100t^{10} - 20t^5 + 1 + 40t^5 = 100t^{10} + 20t^5 + 1. \]
Теперь у нас есть многочлен \( 100t^{10} + 20t^5 + 1 \). Обратим внимание, что это выражение можно представить в виде квадратного трехчлена: \[ 100t^{10} + 20t^5 + 1 = (10t^5)^2 + 2 \cdot (10t^5) \cdot 1 + 1^2. \]
Это выражение расписывается по формуле полного квадрата: \[ (10t^5 + 1)^2. \]
Таким образом, окончательный результат разложения многочлена на множители: \[ (10t^5 + 1)^2. \]
Если у вас есть другие вопросы или задачи, пожалуйста, задавайте!
