Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, сели резервуар объемом 210 литров она заполняет на 1…

Обозначим количество литров воды, которое пропускает вторая труба за минуту, как \( x \) литров. Тогда первая труба пропускает \( x - 1 \) литр в минуту.

Согласно условию задачи, вторая труба заполняет резервуар объемом 210 литров на 1 минуту быстрее, чем первая труба.

Время, необходимое для заполнения резервуара первой трубой, составляет: \[ t_1 = \frac{210}{x - 1} \]

Время, необходимое для заполнения резервуара второй трубой: \[ t_2 = \frac{210}{x} \]

По условию задачи: \[ t_1 = t_2 + 1 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{210}{x - 1} = \frac{210}{x} + 1 \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим все на \( x(x - 1) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 210x = 210(x - 1) + x(x - 1) \]

Раскроем скобки: \[ 210x = 210x - 210 + x^2 - x \]

Сократим \( 210x \) с обеих сторон: \[ 0 = -210 + x^2 - x \]

Переписываем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - x - 210 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -210 \).

Подставим значения: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 840}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{841}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 29}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( x = \frac{-28}{2} = -14 \) (не имеет смысла)

Таким образом, вторая труба пропускает \( 15 \) литров воды в минуту.