Заказ на 80 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?
Обозначим скорость работы второго рабочего как \( x \) деталей в час. Тогда скорость первого рабочего будет \( x + 2 \) детали в час.
Пусть \( T \) – время, за которое второй рабочий выполняет заказ. Тогда первый рабочий выполнит заказ на 2 часа быстрее, т.е. его время выполнения заказа будет \( T - 2 \).
Теперь мы можем записать уравнения для выполнения заказа на 80 деталей:
Для второго рабочего: \[ T \cdot x = 80 \quad \Rightarrow \quad T = \frac{80}{x} \]
Для первого рабочего: \[ (T - 2) \cdot (x + 2) = 80 \]
Подставим \( T = \frac{80}{x} \) во второе уравнение: \[ \left(\frac{80}{x} - 2\right)(x + 2) = 80 \]
Упростим уравнение: \[ \left(\frac{80 - 2x}{x}\right)(x + 2) = 80 \]
Умножим обе стороны на \( x \): \[ (80 - 2x)(x + 2) = 80x \]
Раскроем скобки: \[ 80x + 160 - 2x^2 - 4x = 80x \] \[ 160 - 2x^2 - 4x = 0 \]
Перепишем уравнение: \[ 2x^2 + 4x - 160 = 0 \]
Разделим всё на 2: \[ x^2 + 2x - 80 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -80 \).
Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 18}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)
Таким образом, скорость работы второго рабочего составляет \( 8 \) деталей в час.
