На изготовление 408 деталей первый рабочий затрачивает на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 528 деталей. Известно, что первый рабочий за час деласт на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Обозначим скорость работы первого рабочего как \( x \) деталей в час, тогда скорость работы второго рабочего будет \( x - 2 \) детали в час.
Сначала найдем время, затрачиваемое каждым рабочим на выполнение своих заданий.
Время, затраченное первым рабочим на изготовление 408 деталей: \[ t_1 = \frac{408}{x} \]
Время, затраченное вторым рабочим на изготовление 528 деталей: \[ t_2 = \frac{528}{x - 2} \]
Согласно условию задачи, первый рабочий затратил на 7 часов меньше, чем второй: \[ t_1 + 7 = t_2 \]
Подставим найденные выражения времени в это уравнение: \[ \frac{408}{x} + 7 = \frac{528}{x - 2} \]
Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на \( x(x - 2) \): \[ 408(x - 2) + 7x(x - 2) = 528x \]
Раскроем скобки: \[ 408x - 816 + 7x^2 - 14x = 528x \]
Соберем все слагаемые в одну сторону: \[ 7x^2 + 408x - 14x - 528x - 816 = 0 \] \[ 7x^2 - 134x - 816 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 7 \), \( b = -134 \), \( c = -816 \).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = (-134)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-816) = 17956 + 22848 = 40804 \]
Теперь найдем \( \sqrt{40804} \): \[ \sqrt{40804} = 202 \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу: \[ x = \frac{134 \pm 202}{14} \]
Это дает два решения:
- \( x_1 = \frac{336}{14} = 24 \)
- \( x_2 = \frac{-68}{14} \) (отрицательное решение игнорируем)
Следовательно, первый рабочий делает \( 24 \) детали в час.
