В параллелограмме ABCD сторона AB 8 раз меньше стороны BC найдите стороны AB и BC если периметр параллелограмма равен 162

В параллелограмме ABCD стороны AB и BC имеют определенные отношения. Давайте обозначим сторону AB как \( x \), а сторону BC как \( y \). По условию задачи, сторона AB в 8 раз меньше стороны BC, что можно записать как:

\[ x = \frac{y}{8} \]

Также известно, что периметр параллелограмма равен 162. Напомним, что периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(AB + BC) \]

Подставив значение периметра и выражения для сторон, мы получим:

\[ 2(x + y) = 162 \]

Сначала упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

\[ x + y = 81 \]

Теперь подставим выражение для \( x \) в это уравнение:

\[ \frac{y}{8} + y = 81 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 8:

\[ y + 8y = 648 \]

Сложим \( y \) и \( 8y \):

\[ 9y = 648 \]

Теперь найдем \( y \), разделив обе стороны на 9:

\[ y = \frac{648}{9} = 72 \]

Теперь мы знаем значение стороны BC (или \( y \)). Подставив найденное значение в уравнение для \( x \), получим:

\[ x = \frac{y}{8} = \frac{72}{8} = 9 \]

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:

• \( AB = 9 \)
• \( BC = 72 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, задавайте!