данны вектора а=3j-2j+k и b=j-5k вычислите скалярное произведение векторов (а+2b)*(j+2j-k)

Для вычисления скалярного произведения векторов \((\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{j} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k})\) сначала найдем векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = 3\mathbf{j} - 2\mathbf{j} + \mathbf{k} = (0, 1, 1) \quad (\text{так как } 3\mathbf{j} - 2\mathbf{j} = \mathbf{j}) \] \[ \mathbf{b} = \mathbf{j} - 5\mathbf{k} = (0, 1, -5) \]

Теперь вычислим \( \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2(0, 1, -5) = (0, 2, -10) \] \[ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (0, 1, 1) + (0, 2, -10) = (0, 3, -9) \]

Следующий этап - вычисление вектора \(\mathbf{j} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k}\): \[ \mathbf{j} + 2\mathbf{j} = 3\mathbf{j} = (0, 3, 0) \] \[ 3\mathbf{j} - \mathbf{k} = (0, 3, 0) - (0, 0, 1) = (0, 3, -1) \]

Теперь у нас есть два вектора: \[ \mathbf{u} = (0, 3, -9) \quad \text{и} \quad \mathbf{v} = (0, 3, -1) \]

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение \(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}\): \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0 \cdot 0 + 3 \cdot 3 + (-9) \cdot (-1) = 0 + 9 + 9 = 18 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \((\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{j} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k})\) равно \(18\).