Отметьте числа на числовой прямой. Вычислите среднее арифметическое этих чисел и тоже отметьте его на числовой прямой: а)1,2,3,4,5, б)2,3,4,5,6 в)3,4,5,6,7 г)10,11,12,13,14 Какую…
Отметьте числа на числовой прямой. Вычислите среднее арифметическое этих чисел и тоже отметьте его на числовой прямой: а)1,2,3,4,5, б)2,3,4,5,6 в)3,4,5,6,7 г)10,11,12,13,14 Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить в каждом из случаев?
Давайте разберем каждую из предложенных последовательностей чисел и вычислим их среднее арифметическое. После этого мы отметим его на числовой прямой.
а) 1, 2, 3, 4, 5
- Считаем среднее арифметическое: \[ \text{Ср. ар.} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3 \] Среднее значение — 3.
б) 2, 3, 4, 5, 6
- Считаем среднее арифметическое: \[ \text{Ср. ар.} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = \frac{20}{5} = 4 \] Среднее значение — 4.
в) 3, 4, 5, 6, 7
- Считаем среднее арифметическое: \[ \text{Ср. ар.} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = \frac{25}{5} = 5 \] Среднее значение — 5.
г) 10, 11, 12, 13, 14
- Считаем среднее арифметическое: \[ \text{Ср. ар.} = \frac{10 + 11 + 12 + 13 + 14}{5} = \frac{60}{5} = 12 \] Среднее значение — 12.
Теперь, давайте отметим средние значения на числовой прямой:
- Для а) среднее значение 3 находится между 2 и 4.
- Для б) среднее значение 4 находится между 3 и 5.
- Для в) среднее значение 5 находится между 4 и 6.
- Для г) среднее значение 12 находится между 11 и 13.
Замеченная закономерность:
В каждом случае среднее арифметическое находится в середине интервала чисел. При этом мы можем заметить, что средние значения увеличиваются на 1 при переходе от одного множества чисел к следующему. Это происходит потому, что каждое следующее множество чисел по сути является сдвигом предыдущего на единицу, сохраняя равномерное распределение. Таким образом, при смещении всей последовательности на одно значение, среднее арифметическое также увеличивается на 1.
