tan(a+b), если tan(a)=-1/3 tan(b)=2.4

Чтобы найти \(\tan(a + b)\), мы можем использовать формулу:

\[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \]

Дано:

\(\tan(a) = -\frac{1}{3}\)

\(\tan(b) = 2.4\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \tan(a + b) = \frac{-\frac{1}{3} + 2.4}{1 - \left(-\frac{1}{3} \cdot 2.4\right)} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ -\frac{1}{3} + 2.4 = -\frac{1}{3} + \frac{2.4 \cdot 3}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{7.2}{3} = \frac{7.2 - 1}{3} = \frac{6.2}{3} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 1 - \left(-\frac{1}{3} \cdot 2.4\right) = 1 + \frac{2.4}{3} = 1 + 0.8 = 1.8 \]

Теперь подставим результирующие значения:

\[ \tan(a + b) = \frac{\frac{6.2}{3}}{1.8} \]

Чтобы упростить, переведем 1.8 в дробь:

\[ 1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \]

Теперь мы можем переписать \(\tan(a + b)\) как:

\[ \tan(a + b) = \frac{6.2/3}{9/5} = \frac{6.2}{3} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6.2 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{31}{27} \]

Итак, \(\tan(a + b) = \frac{31}{27}\).