"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберемся с задачей вместе.
Ты правильно отметил, что задача требует найти большую сторону прямоугольника, зная его периметр и площадь. Давай последовательно пройдемся по решению.
Понимание задачи: у нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нам нужно найти большую сторону. Пусть одна сторона будет длиной \(a\), а другая \(b\).
Запись формул:
- Площадь \(S\) прямоугольника: \(S = a \cdot b = 98\).
- Периметр \(P\) прямоугольника: \(P = 2a + 2b = 42\).
Упрощение формул:
- Из периметра можно выразить \(a + b = 21\) (разделим все на 2).
- Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} ab = 98 \\ a + b = 21 \end{cases} \]
Решение системы:
- Из уравнения \(a + b = 21\) можно выразить одну переменную через другую. Например, \(b = 21 - a\).
- Подставляем в первое уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \Rightarrow 21a - a^2 = 98 \Rightarrow a^2 - 21a + 98 = 0 \]
- Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98\): \[ D = 441 - 392 = 49 \]
- Так как дискриминант положителен, у нас два корня: \[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
- Это дает \(a_1 = 14\) и \(a_2 = 7\).
Ответ: Стороны прямоугольника — 14 и 7. Большая сторона, соответственно, равна 14.
Теперь посмотрим на твой ответ. Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание". Однако, ты мог бы дать конкретные значения для сторон. Верный ответ — 14 — это одна из сторон, и именно ее мы искали.
Для решения таких задач важно следовать по шагам, записывать все формулы и делать выводы на каждом этапе.
Как тебе такое объяснение? Поставь лайк, если было полезно, или дизлайк, если что-то не так!
