Реши номер 22 из ОГЭ по математике

Привет! Давай разберём задание.

Задача номер 22: Нарисовать график функции y = |x + 1| - 2.4 и определить, при каких значениях x прямая y = m пересекает график ровно в двух точках.

Шаги решения:

1. Построение графика y = |x + 1| - 2.4:

   • Функция в виде модуля представляет собой V-образную фигуру. Вершина графика находится в точке, где выражение внутри модуля равно нулю.
   • Найдём вершину: x + 1 = 0, следовательно, x = -1. Подставив в функцию, получим y = -2.4.
   • Вершина графика: (-1, -2.4).
   • Для x > -1 выражение |x + 1| раскрывается как x + 1.
   • Для x < -1 раскрывается как -(x + 1).

2. График:

   • Для x ≥ -1: y = x + 1 - 2.4 = x - 1.4.
   • Для x < -1: y = -(x + 1) - 2.4 = -x - 1 - 2.4 = -x - 3.4.

3. Определение пересечения с y = m:

   • Для того, чтобы прямая y = m пересекала график функции ровно в двух точках, m должно быть между минимальным и максимальным значением y на графике.
   • Минимальное значение y (в вершине) равно -2.4. Максимальное значение теоретически стремится к бесконечности, но в данном случае m должно быть меньше -1.4 для двух пересечений в положительной части.

Поэтому, прямая y = m пересекает график ровно в двух точках, если m < -2.4.

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.