Полное решение Два конденсатора, емкости которых 4 и 2 мкФ, заряжены до разности потенциа- лов 300 и 600 В соответственно. Конденсаторы соединили параллельно. Разность потенциа- лов на обкладках батареи равна
Для решения этой задачи давайте сначала вспомним основные правила работы с конденсаторами, особенно при их соединении.
Нахождение заряда на каждом конденсаторе: Конденсаторы заряжаются до определенного напряжения. Заряд (Q) на каждом конденсаторе можно вычислить по формуле: \[ Q = C \cdot U \] где \(C\) — емкость конденсатора, а \(U\) — напряжение.
Для первого конденсатора (емкость \(C_1 = 4 \, \mu F\) и напряжение \(U_1 = 300 \, V\)): \[ Q_1 = C_1 \cdot U_1 = 4 \times 10^{-6} \, F \cdot 300 \, V = 1.2 \times 10^{-3} \, C \]
Для второго конденсатора (емкость \(C_2 = 2 \, \mu F\) и напряжение \(U_2 = 600 \, V\)): \[ Q_2 = C_2 \cdot U_2 = 2 \times 10^{-6} \, F \cdot 600 \, V = 1.2 \times 10^{-3} \, C \]
Таким образом, заряды \(Q_1\) и \(Q_2\) равны.
Соединение в параллель: При соединении конденсаторов параллельно напряжения на них становятся одинаковыми. Так как конденсаторы имеют разные напряжения, в конечном итоге заряд будет перераспределяться.
Первоначально заряд на первом конденсаторе будет пытаться уменьшиться, а на втором — увеличиться до тех пор, пока напряжение на обоих конденсаторах не станет одинаковым.
Общее вычисление нового напряжения: Новый общий заряд \(Q_{total}\) будет равен сумме зарядов обоих конденсаторов: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 1.2 \times 10^{-3} \, C + 1.2 \times 10^{-3} \, C = 2.4 \times 10^{-3} \, C \]
Общее значение емкости при параллельном соединении: \[ C_{total} = C_1 + C_2 = 4 \, \mu F + 2 \, \mu F = 6 \, \mu F \]
Теперь можем найти новое напряжение \(U_{final}\): \[ U_{final} = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{2.4 \times 10^{-3} \, C}{6 \times 10^{-6} \, F} = 400 \, V \]
Таким образом, разность потенциалов на обкладках батареи после соединения конденсаторов параллельно равна 400 В.
