Вв 1 сутки теплоход прошёл 9/20 всего пути во 2 сутки на 1/15 пути больше, чем в 1, какую часть всего пути теплоход прошёл за эти двое суток.

Для решения задачи давайте обозначим весь путь теплохода как 1 (единицу).

1. В первый день теплоход прошёл 9/20 пути.
   Это означает, что после первого дня у нас осталось:
   \( 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \) пути.

2. Во второй день теплоход прошёл на 1/15 пути больше, чем в первый день.
   Сначала найдем, сколько теплоход прошёл во второй день.
   Путь, который прошёл теплоход во второй день:
   \( \frac{9}{20} + \frac{1}{15} \).
   Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60.
   Приведём дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{9}{20} = \frac{27}{60} \) и \( \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \).
   Теперь складываем:
   \( \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60} \).

3. Теперь нам нужно найти, сколько всего пути теплоход прошёл за два дня:
   За первый день теплоход прошёл \( \frac{9}{20} \), за второй — \( \frac{31}{60} \).
   Чтобы сложить эти два значения, опять приведем к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для 20 и 60 — это 60.
   Приведем первую дробь:
   \( \frac{9}{20} = \frac{27}{60} \).
   Теперь можем сложить:
   \( \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{58}{60} \).

4. Сократим полученную дробь:
   \( \frac{58}{60} = \frac{29}{30} \).

Таким образом, за два дня теплоход прошёл \( \frac{29}{30} \) всего пути.