Найти линейную комбинацию векторов АВ -3CB+4СD А(-3;-1;1) ;В(2;-3; 0) С(1;4;5) Д(2;3;4)

Чтобы найти линейную комбинацию векторов \( \overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{CB} + 4\overrightarrow{CD} \), сначала необходимо определить каждый из векторов \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{CB} \), и \( \overrightarrow{CD} \).

Давайте начнем с нахождения координат этих векторов:

1. Вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-3), -3 - (-1), 0 - 1) = (2 + 3, -3 + 1, -1) = (5, -2, -1) \]

2. Вектор \( \overrightarrow{CB} \): \[ \overrightarrow{CB} = B - C = (2 - 1, -3 - 4, 0 - 5) = (1, -7, -5) \]

3. Вектор \( \overrightarrow{CD} \): \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (2 - 1, 3 - 4, 4 - 5) = (1, -1, -1) \]

Теперь мы можем подставить эти векторы в линейную комбинацию:

\[ \overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{CB} + 4\overrightarrow{CD} = (5, -2, -1) - 3(1, -7, -5) + 4(1, -1, -1) \]

Посчитаем каждую часть:

• \( -3\overrightarrow{CB} = -3(1, -7, -5) = (-3, 21, 15) \)
• \( 4\overrightarrow{CD} = 4(1, -1, -1) = (4, -4, -4) \)

Теперь сложим все вместе:

\[ (5, -2, -1) + (-3, 21, 15) + (4, -4, -4) \]

Сложим компоненты:

• Первая компонента: \( 5 - 3 + 4 = 6 \)
• Вторая компонента: \( -2 + 21 - 4 = 15 \)
• Третья компонента: \( -1 + 15 - 4 = 10 \)

Таким образом, линейная комбинация векторов равна:

\[ (6, 15, 10) \]

Вывод: \( \overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{CB} + 4\overrightarrow{CD} = (6, 15, 10) \)