Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно. а)8 и 17 б)5 и 13 в)7 и 25 г)20 и 29

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, зная один из катетов (a) и гипотенузу (c), можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

где \( b \) — второй катет.

Из этого уравнения можно выразить второй катет:

\( b = \sqrt{c^2 - a^2} \)

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

\( S = \frac{1}{2} a b \)

Теперь проверим каждую из пар катета и гипотенузы.

а) Катет = 8, Гипотенуза = 17

\( b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \)

Площадь:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60 \)

б) Катет = 5, Гипотенуза = 13

\( b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \)

Площадь:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \)

в) Катет = 7, Гипотенуза = 25

\( b = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \)

Площадь:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 \)

г) Катет = 20, Гипотенуза = 29

\( b = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21 \)

Площадь:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 210 \)

Итак, площади треугольников:

а) 60
б) 30
в) 84
г) 210