докажите , что не являются тождественно равными выражерия 1. 4-m² и (2-m)² 2. |-m| и m 3. m³+8 и (m+2)(m²+4)

Конечно! Давайте разберёмся с каждым из предложенных выражений и докажем, что они не являются тождественно равными.

1. Выражения 4 - m² и (2 - m)²
   Раскроем квадрат правого выражения:
   \[ (2 - m)² = 2² - 2 \cdot 2 \cdot m + m² = 4 - 4m + m². \]
   Теперь сравним его с первым выражением:
   \[ 4 - m² \quad \text{и} \quad 4 - 4m + m². \]
   Мы видим, что для этих выражений разная структура: первое выражение имеет \(-m²\), а второе \(+m²\) (в общем виде). Следовательно, они не равны, поскольку различаются по высшему степенному составу.

2. Выражения |-m| и m
   Здесь важно понять, что |m| обозначает модуль числа. Поэтому:
   \[ |-m| = |m| \quad \text{(так как модуль делает отрицательное число положительным)}. \]
   Таким образом, выражение |-m| будет равно m, только если m ≥ 0. Если же m < 0, то |-m| = -m, что не совпадает с m. Поэтому эти выражения не равны во всех случаях, и это тоже подтверждает, что они не тождественно равны.

3. Выражения m³ + 8 и (m + 2)(m² - 2m + 4)
   Используем формулу суммы кубов:
   \[ m³ + 8 = m³ + 2³ = (m + 2)(m² - 2m + 4). \]
   Однако, если бы мы искали различия, то мы можем проверить с помощью подстановки значений. Например, если m = 0, то:
   \[ 0³ + 8 = 8, \]
   \[ (0 + 2)(0² - 2 \cdot 0 + 4) = 2 \cdot 4 = 8. \]
   Это показывает, что для некоторых значений они равны. Но при m = 1:
   \[ 1³ + 8 = 9, \]
   \[ (1 + 2)(1² - 2 \cdot 1 + 4) = 3 \cdot 3 = 9. \]
   То есть, в данной ситуации они также могут совпадать, следовательно, здесь необходимо проявить больше вникающего анализа, чтобы выявить, что в общем квадрат выдает одни и те же результаты.

Но тождественной равности между первым и вторым выражением вы не увидите, так как:

• В первом случае разные структуры.
• Во втором — модуль может оказаться равным или не равным.
• В третьем — успешно равны через выражение суммы кубов, но могут не быть равными в зависимости от условий.

Таким образом, подход к доказательству показывает, что:

• Первые два выражения не являются равными во всех случаях,
• А третье требует более детальных условий для определённой проверки равенства.

Если нужны дополнительные разъяснения, спрашивайте!