2 - задание Решите квадратное уравнение помощью дискриминанта: 1) 2x²+3x-20=0 2) 4x²+3x+1=0 Определить сумму и произведение корней уравнения (6 баллов) 3 задание 2- c

Давайте решим оба квадратных уравнения с использованием дискриминанта и определим сумму и произведение корней.

Уравнение 1: \( 2x^2 + 3x - 20 = 0 \)

1. Найдем коэффициенты:

   • \( a = 2 \)
   • \( b = 3 \)
   • \( c = -20 \)

2. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169 \]

3. Найдем корни уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-3 \pm \sqrt{169}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-3 \pm 13}}{4} \]

   • \( x_1 = \frac{10}{4} = 2.5 \)
   • \( x_2 = \frac{-16}{4} = -4 \)

4. Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = 2.5 + (-4) = -1.5 \]

5. Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 2.5 \cdot (-4) = -10 \]

Уравнение 2: \( 4x^2 + 3x + 1 = 0 \)

1. Найдем коэффициенты:

   • \( a = 4 \)
   • \( b = 3 \)
   • \( c = 1 \)

2. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 - 16 = -7 \] Дискриминант отрицательный, значит, у уравнения нет действительных корней.

3. Сумма и произведение корней: Поскольку корней нет, сумма и произведение действительных корней не могут быть определены. Для комплексных корней:

   • Сумма корней \( S = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{4} \)
   • Произведение корней \( P = \frac{c}{a} = \frac{1}{4} \)

Результаты:

1. Уравнение \( 2x^2 + 3x - 20 = 0 \):

   • Корни: \( x_1 = 2.5 \), \( x_2 = -4 \)
   • Сумма корней: \( -1.5 \)
   • Произведение корней: \( -10 \)

2. Уравнение \( 4x^2 + 3x + 1 = 0 \):

   • Корни: нет действительных корней.
   • Сумма корней: \( -\frac{3}{4} \) (комплексные корни)
   • Произведение корней: \( \frac{1}{4} \) (комплексные корни)