2 - задание Решите квадратное уравнение помощью дискриминанта: 1) 2x²+3x-20=0 2) 4x²+3x+1=0 Определить сумму и произведение корней уравнения (6 баллов) напиши формулой 8 класса

Для решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта используем формулы, известные из курса математики 8 класса.

Общее квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения.

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

В зависимости от значения дискриминанта определяем корни уравнения:

• Если \( D > 0 \), существует два различных корня.
• Если \( D = 0 \), существует один двойной корень.
• Если \( D < 0 \), корней нет (в комплексном виде).

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Сумма корней \( S \) и произведение корней \( P \) квадратного уравнения также могут быть найдены следующим образом:

\[ S = -\frac{b}{a}, \] \[ P = \frac{c}{a}. \]

Теперь решим оба уравнения.

1) Уравнение: \( 2x^2 + 3x - 20 = 0 \)

Здесь, \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -20 \).

1. Вычисляем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169. \]

2. Дискриминант положителен (\( D > 0 \)), значит, у уравнения два различных корня.

3. Находим корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 13}{4}. \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{10}{4} = 2.5, \quad x_2 = \frac{-16}{4} = -4. \]

4. Сумма и произведение корней:

\[ S = x_1 + x_2 = 2.5 + (-4) = -1.5, \] \[ P = x_1 \cdot x_2 = 2.5 \cdot (-4) = -10. \]

2) Уравнение: \( 4x^2 + 3x + 1 = 0 \)

Здесь, \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c = 1 \).

1. Вычисляем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 - 16 = -7. \]

2. Дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), значит, у уравнения нет действительных корней.

3. Сумма и произведение корней (можно найти, но они будут в комплексной форме):

\[ S = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{4}, \] \[ P = \frac{c}{a} = \frac{1}{4}. \]

Ответы:

1. Уравнение \( 2x^2 + 3x - 20 = 0 \):
   Корни: \( x_1 = 2.5, x_2 = -4 \)
   Сумма корней \( S = -1.5 \), произведение корней \( P = -10 \).

2. Уравнение \( 4x^2 + 3x + 1 = 0 \):
   Сумма корней \( S = -\frac{3}{4} \), произведение корней \( P = \frac{1}{4} \).