первый сплав содержит 5 процентов меди, второй 14 процентов меди. масса второго сплава больше на 7 кг. из этих двух сплавов получили третий сплав содержащий 13 меди. Ответ дайте в…
Первый сплав содержит 5 процентов меди, второй 14 процентов меди. масса второго сплава больше на 7 кг. из этих двух сплавов получили третий сплав содержащий 13 меди. Ответ дайте в килограммах
Пусть масса первого сплава составляет \( x \) кг. Тогда масса второго сплава будет \( x + 7 \) кг.
Содержание меди в первом сплаве: \[ 0.05x \] Содержание меди во втором сплаве: \[ 0.14(x + 7) = 0.14x + 0.98 \]
Содержание меди в третьем сплаве (сумма медей из двух сплавов) будет: \[ 0.05x + 0.14(x + 7) = 0.05x + 0.14x + 0.98 = 0.19x + 0.98 \]
Теперь найдем общую массу полученного сплава: \[ x + (x + 7) = 2x + 7 \]
Содержание меди в третьем сплаве составляет 13%, то есть: \[ 0.13(2x + 7) \]
Приравняем содержание меди: \[ 0.19x + 0.98 = 0.13(2x + 7) \]
Раскроем скобки справа: \[ 0.19x + 0.98 = 0.26x + 0.91 \]
Переносим все к одному уравнению: \[ 0.19x - 0.26x = 0.91 - 0.98 \] \[ -0.07x = -0.07 \] \[ x = 1 \]
Теперь можем найти массы сплавов:
- Масса первого сплава: \( x = 1 \) кг.
- Масса второго сплава: \( x + 7 = 1 + 7 = 8 \) кг.
Ответ: масса первого сплава составляет 1 кг, а масса второго – 8 кг.
