Сократить дробь

Привет! Давай упростим данную дробь.

Нас просят сократить выражение:

\[ \frac{(3x + 7)^2 - (3x - 7)^2}{x} \]

1. Используем формулу разности квадратов:
   Разность квадратов выражается как \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

   Здесь \(a = 3x + 7\) и \(b = 3x - 7\).

   Тогда:

   \((3x + 7)^2 - (3x - 7)^2 = ((3x + 7) - (3x - 7))((3x + 7) + (3x - 7))\).

2. Упростим эту разность и сумму:

   • \((3x + 7) - (3x - 7) = 3x + 7 - 3x + 7 = 14\)
   • \((3x + 7) + (3x - 7) = 3x + 7 + 3x - 7 = 6x\)

3. Подставим в выражение: \((3x + 7)^2 - (3x - 7)^2 = 14 \cdot 6x\)

4. Теперь подставим обратно в дробь: \(\frac{14 \cdot 6x}{x}\)

5. Сократим \(x\) в числителе и знаменателе: Остается \(14 \cdot 6 = 84\).

Ответ: 84

Вот и всё! Надеюсь, это понятно. Если есть вопросы, пиши!