Запишите в виде квадрата суммы или разности 29+12√5= 73-40√3= 89+36√2= 91-48√3= 9+6√2= 17-4√15=
Чтобы записать выражения в виде квадрата суммы или разности, нужно использовать формулы:
- Квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- Квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Теперь давайте разберем каждое выражение:
Для \(29 + 12\sqrt{5}\):
Это можно представить как \((a + b)^2\) с \(a = 29\) и \(b = 12\sqrt{5}\).
Проверяем:
\[ (a + b)^2 = 29^2 + 2 \cdot 29 \cdot 12\sqrt{5} + (12\sqrt{5})^2 \]
Но, чтобы получить только сумму, выражение не принимает форму квадрата.
Если подставить \(x = 6\sqrt{5}\) и \(y = 29\) в \((y + x)^2\), не получится. Поэтому у нас нет точного представления в виде квадрата.Для \(73 - 40\sqrt{3}\):
Это можно записать как \((a - b)^2\) с \(a = 73\) и \(b = 20\sqrt{3}\).
Проверяем:
\[ (73 - 20\sqrt{3})^2 = 73^2 - 2 \cdot 73 \cdot 20\sqrt{3} + (20\sqrt{3})^2 \]
Таким образом,
\[ 73 - 40\sqrt{3} = (73 - 20\sqrt{3})^2 \]Для \(89 + 36\sqrt{2}\):
Это также можно записать как \((a + b)^2\) с \(a = 89\) и \(b = 18\sqrt{2}\).
Проверяем, получаем, что
\[ 89 + 36\sqrt{2} = (89 + 18\sqrt{2})^2 \]Для \(91 - 48\sqrt{3}\):
Это можно записать как \((a - b)^2\) с \(a = 91\) и \(b = 24\sqrt{3}\).
Проверяем,
\[ 91 - 48\sqrt{3} = (91 - 24\sqrt{3})^2 \]Для \(9 + 6\sqrt{2}\):
Это можно записать как \((a + b)^2\) с \(a = 9\) и \(b = 3\sqrt{2}\).
Проверяем,
\[ 9 + 6\sqrt{2} = (3 + \sqrt{2})^2 \]Для \(17 - 4\sqrt{15}\):
Это можно записать как \((a - b)^2\) с \(a = 17\) и \(b = 2\sqrt{15}\).
Проверяем,
\[ 17 - 4\sqrt{15} = (17 - 2\sqrt{15})^2 \]
Итак, в виде квадратов суммы или разности мы получаем:
- \(29 + 12\sqrt{5}\) – не представляется в виде квадрата.
- \(73 - 40\sqrt{3} = (73 - 20\sqrt{3})^2\)
- \(89 + 36\sqrt{2} = (89 + 18\sqrt{2})^2\)
- \(91 - 48\sqrt{3} = (91 - 24\sqrt{3})^2\)
- \(9 + 6\sqrt{2} = (3 + \sqrt{2})^2\)
- \(17 - 4\sqrt{15} = (17 - 2\sqrt{15})^2\)
Если есть ещё вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь задавать!
