При каких значениях к прямая у = кх - 1 пересекает параболу у = -5г? Касается ее?

Чтобы узнать, при каких значениях \( k \) прямая \( y = kx - 1 \) пересекает параболу \( y = -5x^2 \), мы приравняем их:

\[ kx - 1 = -5x^2 \]

Перепишем уравнение:

\[ 5x^2 + kx - 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \( x \). Вычислим дискриминант \( D \) этого уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = k^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = k^2 + 20 \]

Теперь проанализируем дискриминант:

1. Для двух пересечений: \( D > 0 \) (дискриминант положителен) \[ k^2 + 20 > 0 \] Это условие выполняется для всех \( k \), так как \( k^2 \) всегда неотрицательно.

2. Для одного касания: \( D = 0 \) \[ k^2 + 20 = 0 \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как \( k^2 \) всегда неотрицательно, а 20 положительно. Таким образом, прямую не может касаться парабола.

3. Для отсутствия пересечений: \( D < 0 \) \[ k^2 + 20 < 0 \] Это также невозможное условие.

Таким образом, прямая \( y = kx - 1 \) пересекает параболу \( y = -5x^2 \) для всех значений \( k \), но не может с ней касаться.