3. Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, OB = 4 см, ДО: OC = 3 :

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности. Если хорды AB и CD пересекаются в точке O, то выполняется следующее соотношение:

AO × OB = DO × OC.

Даны значения:

• AO = 12 см
• OB = 4 см
• Соотношение DO : OC = 3 : 1.

Обозначим длину отрезка OC как x. Тогда длину отрезка DO можно выразить как 3x, исходя из данного соотношения.

Теперь подставим известные значения в формулу:

12 см × 4 см = DO × OC 12 × 4 = (3x) × x 48 = 3x².

Теперь решим это уравнение:

3x² = 48, x² = 48 / 3, x² = 16.

Теперь найдём x:

x = √16, x = 4 см.

Таким образом, длина отрезка OC равна 4 см. Теперь найдем длину отрезка DO:

DO = 3x = 3 × 4 см = 12 см.

Итак, мы получили:

Длина отрезка DO = 12 см,
Длина отрезка OC = 4 см.