|0,2х-1|<3

Решим неравенство \( |0,2x - 1| < 3 \).

Это неравенство можно рассмотреть в двух случаях, так как модуль \( |a| < b \) означает, что \( -b < a < b \). В нашем случае:

1. \( 0,2x - 1 < 3 \)
2. \( 0,2x - 1 > -3 \)

Теперь решим каждое из этих неравенств.

1. Решение первого неравенства:

\[ 0,2x - 1 < 3 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ 0,2x < 4 \] Теперь разделим обе стороны на \(0,2\): \[ x < 20 \]

2. Решение второго неравенства:

\[ 0,2x - 1 > -3 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ 0,2x > -2 \] Теперь разделим обе стороны на \(0,2\): \[ x > -10 \]

Объединение решений:

Мы получили два неравенства: \[ -10 < x < 20 \]

Ответ: \( x \) должно находиться в промежутке \( (-10, 20) \).