Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

В прямоугольном треугольнике радиус окружности, в которую он вписан, можно вычислить по формуле:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — гипотенуза треугольника.

Сначала найдем гипотенузу \( c \) с использованием теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае \( a = 5 \, \text{см} \) и \( b = 12 \, \text{см} \):

\[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Теперь подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, равен 6.5 см.