Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков

Чтобы найти вероятность того, что в сумме выпало 15 очков при бросании трех игральных костей, сначала определим общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество исходов

Каждая игральная кость имеет 6 сторон, следовательно, общее количество возможных исходов при бросании трех костей:

\[ 6 \times 6 \times 6 = 216. \]

Найдем количество благоприятных исходов

Теперь нужно выяснить, сколько комбинаций дает сумму 15.

Пусть \( x_1, x_2, x_3 \) - значения, выпавшие на первой, второй и третьей кости соответственно. Мы ищем такие \( x_1, x_2, x_3 \), что:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 15, \]

где \( x_i \in [1, 6] \) для \( i=1,2,3 \).

Возможные комбинации:

1. \( 6, 6, 3 \)
2. \( 6, 5, 4 \)
3. \( 5, 6, 4 \)
4. \( 5, 5, 5 \)
5. и т.д.

Подсчитываем все возможные комбинации:

• Для \( (6, 6, 3) \): 3! / (2!1!) = 3
• Для \( (6, 5, 4) \): 3! = 6
• Для \( (5, 5, 5) \): 1 способ

Теперь перечислим все комбинации:

• \( (6, 6, 3) \) — 3 комбинации
• \( (6, 5, 4) \) — 6 комбинаций
• \( (5, 5, 5) \) — 1 комбинация

Так далее, подсчитывая все:

1. \( (6, 6, 3) \) — 3 способа
2. \( (6, 5, 4) \) — 6 способов
3. \( (5, 5, 5) \) — 1 способ

На этом этапе получится 10 возможных комбинаций.

Вероятность

Количество благоприятных исходов \( N(B) = 10 \).

Теперь вероятность \( P \), что сумма трех костей будет равна 15:

\[ P = \frac{N(B)}{N(A)} = \frac{10}{216} = \frac{5}{108}. \]

Таким образом, вероятность того, что в сумме выпало 15 очков, составляет \( \frac{5}{108} \).