А2. Найдите нули функции y' = 3x ^ 2 + x - 2 АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x ^ 2 - 15x + 56 6) 7x ^ 2 + 9x + 2 B) 5y ^ 2 + 9y - 2 А4. Сократите дробь: а) (x ^ 2 - 8x - 33)/(x ^ 2 - 9) 6) (3p ^ 2 + p - 2)/(4 - 9p ^ 2)

Question 1

Задача Задача №2316110

А

Аноним

22 ноября 2024 14:51 · публичный вопрос

А

Аноним 22 ноября 2024 14:51

А2. Найдите нули функции y' = 3x ^ 2 + x - 2 АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x ^ 2 - 15x + 56 6) 7x ^ 2 + 9x + 2 B) 5y ^ 2 + 9y - 2 А4. Сократите дробь: а) (x ^ 2 - 8x - 33)/(x ^ 2 - 9) 6) (3p ^ 2 + p - 2)/(4 - 9p ^ 2)

Answer

Давайте постепенно разберемся с вашими заданиями.

А2. Найдите нули функции \( y' = 3x^2 + x - 2 \)

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \( 3x^2 + x - 2 = 0 \). Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 3 \), \( b = 1 \), и \( c = -2 \).

Сначала находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь применяем формулу:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm 5}{6} \]

Это даёт нам два корня:

\[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-6}{6} = -1 \]

Итак, нули функции находятся в точках \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = -1 \).

А3. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

a) \( x^2 - 15x + 56 \)

Для разложения на множители нужно найти такие числа, которые в произведении дают 56, а в сумме – 15. Это числа 7 и 8.

Таким образом, разложение будет:

\[ x^2 - 15x + 56 = (x - 7)(x - 8) \]

b) \( 7x^2 + 9x + 2 \)

Для этого трёхчлена находим произведение \( 7 \cdot 2 = 14 \) и ищем такие числа, которые в сумме дают 9. Это числа 7 и 2.

Итак, разложение будет выглядеть так:

\[ 7x^2 + 9x + 2 = (7x + 2)(x + 1) \]

B) Разложите на множители:

\( 5y^2 + 9y - 2 \)

Для этого уравнения сначала находим произведение \( 5 \cdot (-2) = -10 \) и ищем такие числа, которые в сумме дадут 9 и в произведении -10. Это числа 10 и -1.

Таким образом, разложение на множители будет:

\[ 5y^2 + 9y - 2 = (5y - 1)(y + 2) \]

А4. Сократите дробь:

a) \( \frac{x^2 - 8x - 33}{x^2 - 9} \)

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( x^2 - 8x - 33 \) можно разложить как \( (x - 11)(x + 3) \).

Знаменатель: \( x^2 - 9 \) — это разность квадратов, то есть \( (x - 3)(x + 3) \).

Теперь можем записать дробь:

\[ \frac{(x - 11)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} \]

Сокращаем \( (x + 3) \):

\[ \frac{x - 11}{x - 3} \]

b) \( \frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2} \)

Числитель: \( 3p^2 + p - 2 \) можно разложить на множители как \( (3p - 2)(p + 1) \).

Знаменатель: \( 4 - 9p^2 = (2 - 3p)(2 + 3p) \).

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{(3p - 2)(p + 1)}{(2 - 3p)(2 + 3p)} \]

Эту дробь нельзя сократить, так как нет общих множителей.

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь задавать!

Question 2

А2. Найдите нули функции y' = 3x ^ 2 + x - 2 АЗ. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x ^ 2 - 15x + 56 6) 7x ^ 2 + 9x + 2 B) 5y ^ 2 + 9y - 2 А4. Сократите дробь: а) (x ^ 2 - 8x - 33)/(x ^ 2 - 9) 6) (3p ^ 2 + p - 2)/(4 - 9p ^ 2)

Answer

Давайте постепенно разберемся с вашими заданиями. **А2. Найдите нули функции \( y' = 3x^2 + x - 2 \)** Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \( 3x^2 + x - 2 = 0 \). Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 3 \), \( b = 1 \), и \( c = -2 \). 1. Сначала находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \] 2. Теперь применяем формулу: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm 5}{6} \] Это даёт нам два корня: \[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-6}{6} = -1 \] Итак, нули функции находятся в точках \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = -1 \). --- **А3. Разложите на множители квадратный трёхчлен:** a) \( x^2 - 15x + 56 \) Для разложения на множители нужно найти такие числа, которые в произведении дают 56, а в сумме – 15. Это числа 7 и 8. Таким образом, разложение будет: \[ x^2 - 15x + 56 = (x - 7)(x - 8) \] b) \( 7x^2 + 9x + 2 \) Для этого трёхчлена находим произведение \( 7 \cdot 2 = 14 \) и ищем такие числа, которые в сумме дают 9. Это числа 7 и 2. Итак, разложение будет выглядеть так: \[ 7x^2 + 9x + 2 = (7x + 2)(x + 1) \] --- **B) Разложите на множители:** \( 5y^2 + 9y - 2 \) Для этого уравнения сначала находим произведение \( 5 \cdot (-2) = -10 \) и ищем такие числа, которые в сумме дадут 9 и в произведении -10. Это числа 10 и -1. Таким образом, разложение на множители будет: \[ 5y^2 + 9y - 2 = (5y - 1)(y + 2) \] --- **А4. Сократите дробь:** a) \( \frac{x^2 - 8x - 33}{x^2 - 9} \) Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \( x^2 - 8x - 33 \) можно разложить как \( (x - 11)(x + 3) \). Знаменатель: \( x^2 - 9 \) — это разность квадратов, то есть \( (x - 3)(x + 3) \). Теперь можем записать дробь: \[ \frac{(x - 11)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} \] Сокращаем \( (x + 3) \): \[ \frac{x - 11}{x - 3} \] b) \( \frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2} \) Числитель: \( 3p^2 + p - 2 \) можно разложить на множители как \( (3p - 2)(p + 1) \). Знаменатель: \( 4 - 9p^2 = (2 - 3p)(2 + 3p) \). Таким образом, у нас получается: \[ \frac{(3p - 2)(p + 1)}{(2 - 3p)(2 + 3p)} \] Эту дробь нельзя сократить, так как нет общих множителей. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь задавать!