найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны: DE=7 9/10дм, EF=6 1/12дм,FK=5 7/15дм и DK=7дм

Чтобы найти периметр четырёхугольника DEFK, нам необходимо сложить длины всех его сторон.

Длины сторон:

• DE = 7 9/10 дм
• EF = 6 1/12 дм
• FK = 5 7/15 дм
• DK = 7 дм

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

1. DE = 7 9/10 = (7 * 10 + 9) / 10 = 79/10 дм
2. EF = 6 1/12 = (6 * 12 + 1) / 12 = 73/12 дм
3. FK = 5 7/15 = (5 * 15 + 7) / 15 = 82/15 дм
4. DK = 7 = 7/1 = 7/1 дм

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное для 10, 12 и 15 равно 60. Преобразуем дроби к этому знаменателю:

1. DE = 79/10 = (79 * 6) / 60 = 474/60 дм
2. EF = 73/12 = (73 * 5) / 60 = 365/60 дм
3. FK = 82/15 = (82 * 4) / 60 = 328/60 дм
4. DK = 7/1 = (7 * 60) / 60 = 420/60 дм

Теперь складываем все преобразованные дроби:

Периметр = DE + EF + FK + DK = (474/60 + 365/60 + 328/60 + 420/60) дм = (474 + 365 + 328 + 420) / 60 дм = 1587 / 60 дм

Теперь можем упростить дробь:

1587 ÷ 3 = 529 и 60 ÷ 3 = 20, поэтому периметр равен 529/20 дм.

Теперь можно представить его в виде смешанного числа:

529 ÷ 20 = 26, остаток 9, значит,

периметр = 26 9/20 дм.

Таким образом, периметр четырёхугольника DEFK равен 26 9/20 дм.