Изобразите сумму, разность, произведения и частное двух комплексных чисел в одной оси координат: Z¹=1+3i,Z²=-1+2i

Чтобы изобразить сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел \( Z^1 = 1 + 3i \) и \( Z^2 = -1 + 2i \) на одной оси координат, начнем с вычисления каждого из этих значений:

1. Сумма:
   \[ Z^1 + Z^2 = (1 + 3i) + (-1 + 2i) = (1 - 1) + (3 + 2)i = 0 + 5i = 5i \]

2. Разность:
   \[ Z^1 - Z^2 = (1 + 3i) - (-1 + 2i) = (1 + 1) + (3 - 2)i = 2 + 1i = 2 + i \]

3. Произведение:
   \[ Z^1 \cdot Z^2 = (1 + 3i)(-1 + 2i) = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot (2i) + (3i) \cdot (-1) + (3i) \cdot (2i) \] \[ = -1 + 2i - 3i + 6(-1) = -1 + 2i - 3i - 6 = -7 - i \]

4. Частное:
   Чтобы найти частное, воспользуемся формулой: \[ \frac{Z^1}{Z^2} = \frac{(1 + 3i)}{(-1 + 2i)} \cdot \frac{(-1 - 2i)}{(-1 - 2i)} = \frac{(-1 - 2i) + (-6i - 3(-2))}{(-1)^2 + (2)^2} = \frac{-1 - 2i - 6i + 6}{1 + 4} \] \[ = \frac{5 - 8i}{5} = 1 - \frac{8}{5}i = 1 - 1.6i \]

Теперь у нас есть все значения:

• Сумма: \( 5i \)
• Разность: \( 2 + i \)
• Произведение: \( -7 - i \)
• Частное: \( 1 - 1.6i \)

Чтобы изобразить эти результаты на комплексной плоскости, отметим каждую из точек:

• Точка для суммы \( 5i \) находится на оси \( Y \) вточке \( (0, 5) \).
• Точка для разности \( 2 + i \) находится в точке \( (2, 1) \).
• Точка для произведения \( -7 - i \) находится в точке \( (-7, -1) \).
• Точка для частного \( 1 - 1.6i \) находится в точке \( (1, -1.6) \).

Вы можете построить координатную сетку, отметив ось \( X \) (действительная часть) и ось \( Y \) (мнимая часть), а затем внести обозначенные точки.