Обратите смешанную переодическую дробь в обыкновенную 1)0,5(3). 2)0,17(8). 3)0,23(16). 4)0,14(234)

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, можно использовать следующие шаги. Рассмотрим каждый из примеров по очереди.

1. 0,5(3):
   Здесь целая часть равна 0, а 0,5 – это ½, что является правильной дробью. Периодическая часть – это 3, которая повторяется. Чтобы преобразовать, используем обозначение:
   \( x = 0,5(3) \)
   Умножим обе стороны на 10 (так как 0,5 идет перед периодом):
   \( 10x = 5,3(3) \)
   Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \):
   \( 10x - x = 5,3(3) - 0,5(3) \)
   То есть:
   \( 9x = 5,3 - 0,5 = 4,8 \)
   Теперь решим:
   \( x = \frac{4,8}{9} \)
   Приведем к обыкновенной дроби:
   \( x = \frac{48}{90} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \)

2. 0,17(8):
   Здесь целая часть равна 0, а дробная часть 0,17 – это 17/100. Периодическая часть – это 8. Пусть:
   \( x = 0,17(8) \)
   Умножим на 100 (так как у нас две цифры перед периодом):
   \( 100x = 17,8(8) \)
   Вычтем \( x \) из \( 100x \):
   \( 100x - x = 17,8(8) - 0,17(8) \)
   То есть:
   \( 99x = 17,8 - 0,17 = 17,63 \)
   Теперь решим:
   \( x = \frac{17,63}{99} \)
   Приведем к обыкновенной дроби (можно умножить числитель и знаменатель на 100):
   \( x = \frac{1763}{9900} \)

3. 0,23(16):
   Целая часть равна 0, дробная часть 0,23 – это 23/100. Периодическая часть – 16.
   Пусть:
   \( x = 0,23(16) \)
   Умножим на 1000 (так как две цифры перед периодом и две цифры в периоде):
   \( 1000x = 23,16(16) \)
   Вычтем \( x \) из \( 1000x \):
   \( 1000x - x = 23,16 - 0,23 \)
   То есть:
   \( 999x = 23,16 - 0,23 = 22,93 \)
   Теперь решим это:
   \( x = \frac{22,93}{999} \)

4. 0,14(234):
   Целая часть равна 0, дробная часть 0,14 – это 14/100. Периодическая часть – 234.
   Пусть:
   \( x = 0,14(234) \)
   Умножим на 1000 (так как две цифры перед периодом и три цифры в периоде):
   \( 1000x = 14,234(234) \)
   Вычтем \( x \) из \( 1000x \):
   \( 1000x - x = 14,234 - 0,14 \)
   То есть:
   \( 999x = 14,234 - 0,14 = 14,094 \)
   Теперь решим это:
   \( x = \frac{14,094}{999} \)

Таким образом, для каждого из случаев вы смогли преобразовать смешанную периодическую дробь в обыкновенную. Если остались вопросы или нужно пояснить что-то дополнительно, пожалуйста, дайте знать!