Определи неверное свойство для степенной функции y = x p y=x p , где p p — чётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством…
Определи неверное свойство для степенной функции y = x p y=x p , где p p — чётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством значений являются неотрицательные числа. 3. Функция чётная. 4. Функция убывает при x ≤ 0 x≤0 и возрастает при x ≥ 0 x≥0. 5. Функция ограничена сверху. 6. Функция принимает минимальное значение y = 0 y=0 при x = 0 x=0. Выбери верный вариант.
Давайте разберем каждое из предложенных свойств степенной функции \( y = x^p \), где \( p \) — четное натуральное число, и найдем неверное из них.
Областью определения является множество действительных чисел. Это верно, поскольку мы можем подставлять любые действительные числа в \( x \).
Множеством значений являются неотрицательные числа. Это также верно, так как при четном \( p \) \( y \) всегда будет неотрицательным (так как любое число в четной степени не может быть отрицательным).
Функция четная. Верно. Если подставить \(-x\) в уравнение, то \( y = (-x)^p \) также будет равно \( x^p \).
Функция убывает при \( x \leq 0 \) и возрастает при \( x \geq 0 \). Это утверждение неверно. Функция \( y = x^p \) для четных \( p \) не убывает на интервале \( x \leq 0 \), а на этом интервале она просто возрастает, движущись к нулю. Для \( x \geq 0 \) функция действительно возрастает.
Функция ограничена сверху. Это неверно. Функция \( y = x^p \) не ограничена сверху, поскольку для больших значений \( x \) \( y \) также будет расти без ограничений.
Функция принимает минимальное значение \( y = 0 \) при \( x = 0 \). Это верно, так как единственное значение, при котором \( y \) равно нулю, соответствует \( x = 0 \).
Теперь мы можем сделать вывод. Неверным свойством является пункт 4, так как функция не убывает на интервале \( x \leq 0 \).
Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
